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        結束語

        作者:威廉·鄧納姆 字數:976 閱讀:285 更新時間:2011/08/04

        結束語

        結束語

          隨著康托的超限基數喧囂著走向無限的無窮大,至此,我們結束了我們參拜大師的數學之旅。這是一個漫長的旅程——從希俄斯的希波克拉底一直到20世紀。我希望這一旅程能夠以其強大的陣容和輝煌的表演給人留下深刻的印象。這是一段值得口口相傳的故事。

          我們在第四章討論拉瑪努揚時曾提到過G.H.哈代,他對數學證明中的美學有一種強烈的感受。哈代認為,真正的偉大定理應該具有三個特點,即,精練、必然意外。我認為,這些性質極恰當地概括了我們所討論的定理的特征。歐幾里得對素數無窮性的證明堪稱簡明、優雅和“精簡”。約翰·伯努利的一系列無窮級數必然導致調和級數的發散性,猶如人們在講到阿基米德數學時那樣,“只要看上一眼,就立刻相信,本來你也能夠發現它!蔽覀冇懻摰脑S多命題,從新月形的化方求積,到三次方程的可解,以及喬治·康托所發現的一切,都是令人感到非常意外的?傊,我希望哈代會認可我所選擇的這些“偉大定理”。

          最后,我將以兩段引文結束本書。這兩段引文雖然相距1500年,但卻傳達了幾乎完全同一的思想。第一段引文出自5世紀希臘評注家普羅克洛斯之筆:

          “所以,這就是數學:她賦予自己的發現以生命;她令思維活躍,精神升華;她燭照我們的內心,消除了我們與生俱有的蒙昧與無知!

          我們在本書的序言部分曾引述過20世紀伯特蘭·羅素的一段話,最后,我再引述他的另一段話。羅素認識到數學中的美,他也像其他任何人一樣,盡力描繪這種美。我最后引述他的一段評論,并希望它能夠代表讀者對本書中這些數學杰作的感受:

          “正確地說,數學不僅擁有真理,而且,還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美,猶如雕塑那樣,雖然沒有任何誘惑我們脆弱本性的內容,沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣,但是,卻顯示了極端的純粹和只有在最偉大的藝術中才能表現出來的嚴格的完美!

         

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